№ курса и Направление

Тема (название темы, краткое описание и список рекомендуемой литературы)

ФИО студента, № группы

4 курс

Тема: Уравнения Левнера

Краткое описание:

Предполагается изучить метод Левнера построения конформных отображений единичного круга на области с разрезами. Работа предполагает также написание программы для численного решения уравнений Левнера.

1 курс, магистратура

Тема: Применение непрерывного вейвлет-преобразования для частотно-временного анализа данных

Краткое описание:

Будут  изучены классические методы решения задачи о разорении игрока (вероятностные и комбинаторные). Предлагается рассмотреть новые постановки задачи  и решения методами теории игр.

№ курса и Направление

Тема (название темы, краткое описание и список рекомендуемой литературы)

ФИО студента, № группы

Математика, 

2 курс

Тема: Преобразование Лежандра.

 Краткое описание:

В рамках курсовой работы планируется изучение преобразования Лежандра и его основных свойств (теоретическая часть). В практической части предлагается применить это преобразование к логарифмической функции моментов (как правило, это несобственный интеграл) непрерывной случайной величины, провести вычисления (аналитический результат и\или построить оценки) для некоторых конкретных распределений.

Литература:

1.      Chang C.-S. Performance guarantees in communication networks. Springer, 2000. (глава 8)

2.      E. Morozov Communication Systems: rare events simulation and effective bandwidths (глава 2)

3.      Ganesh A., O'Connell N., Wischik D. Big queues. -- Lecture notes in mathematics, Springer, 2004. 260 p.

Математика,

3 курс

Тема: Принцип больших уклонений в системах с повторными вызовами.

Краткое описание:

В рамках работы предлагается изучить базовые результаты теории больших уклонений (некоторые ее элементы, в частности теорема Чернова, теорема Гартнера-Элиса), ознакомиться с системой массового обслуживания с орбитой (что это за модель, какими случайными величинами описывается и т.д.) Основная задача  - исследовать поведение некоторых процессов в системе (случайных процесс числа заявков на орбите, числа заявок в системе) с применением принципа больших уклонений. Рассмотреть примеры для пуассоновского входного процесса.

Литература:

1.      Chang C.-S. Performance guarantees in communication networks. Springer, 2000. (глава 8)

2.      Lewis J. T., Russell R. An introduction to large deviation for teletraffic engineers. DIAS Technical Report DIAS-STP 97-16, 1997.

3.      Morozov E., Zhukova K. The Overflow Probability Asymptotics in a Single-Class Retrial System with General Retrieve Time // Vishnevskiy, V.M., Samouylov, K.E., Kozyrev, D.V. (eds.) DCCN 2021. LNCCN. 2021. V. 13144. P. 55-66.

4.     Morozov E., Zhukova K. A large deviation analysis of retrial models with constant and classic retrial rates // Performance Evaluation. 2019. V. 135.  

Математика,

3 курс

Тема: Процесс Хоукса в системах массового обслуживания

 Краткое описание:

В рамках работы предлагается изучить свойства процесса Хоукса и исследовать возможности его использования для описания входного процесса\процесса повторных вызовов заявок в системах массового обслуживания. Предлагается использование процесса Хоукса для случая, когда интенсивность поступающих вызовов зависит от предыстории. Предполагается анализ некоторых характеристик таких моделей. 

Математика,

3 курс

Тема: Преобразование Лапласа-Стилтьеса для распределения стационарного процесса нагрузки в системе типа M/G/1 с орбитой

 Краткое описание:

В рамках работы предлагается исследовать процесс нагрузки в системе массового обслуживания  с одним обслуживающим устройством и пуассоновским входным потоком. Анализ проводится с использованием преобразования Лапласа-Стилтьеса (ПЛС). Предполагается вычисление ПЛС для некоторых конкретных случаев распределений.

Литература:

1.      P. D. Welch: On a generalized M/G/l queueing process in which the first customer of each busy period receives exceptional service, Operations Research, 12 (1964) 736-752.

2.     Y. Baba: On M/G/l Queues with the first N customers of each busy period receiving exceptional services. Journal of Operations Research Society of Japan, 42 (1999) 490-500.

Математика,

4 курс

Тема: Оценивание вероятностей редких событий в тандемных системах.

 Краткое описание:

Предлагается исследование асимптотики вероятностей редких событий (в частности, накопления большого числа заявок в системе) в тандемной системе массового обслуживания с применением элементов теории больших уклонений и регенеративного анализа. Ожидаемый результат – доказать, что рассматриваемая вероятность экспоненциально убывает с ростом порогового значения (фиксированного числа заявок в системе), привести аналитические примеры для конкретных параметров тандемной системы, а также смоделировать работу системы (используя язык R, например) для иллюстрации и исследования свойств полученного теоретического результата.

Литература:

1.      Buijsrogge A., P.-T. de Boer, Rosen K., Scheinhardt W. (2017). Large deviations for the total queue size in non-Markovian tandem queues. Queueing Systems. 85, 305-312.

2.      Chang ~C.-S. Performance guarantees in communication networks. Springer, 2000.

3.     Sadowsky J.S.(1991) Large deviations theory and efficient simulation of excessive backlogs in a GI/GI/m queue. IEEE Trans. Autom. Control 36(12), 1383-1394.

№ курса и Направление

Тема (название темы, краткое описание и список рекомендуемой литературы)

ФИО студента, № группы

4 курс, 01.03.01 Математика

Тема: Качественное исследование математических моделей динамики популяций хищников и жертв, соответствующих различным трофичеким функциям.

 Краткое описание: Рассматриваются модели динамики численностей популяций хищников и жертв, полученные из классической системы Лотки-Вольтерра заменой трофической функции на трофические функции Ивлева, Ардити-Гинзбурга-Контуа и другие. Проводится качественное исследование моделей.  

Рекомендуемая литература:

1. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. Изд. 3-е, испр. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 552 с.
2. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений: Учебник. Изд. 2-е, испр. М.: КомКнига, 2007. - 240 с.
3. Тютюнов Ю. В., Титова Л. И. От Лотки–Вольтерра к Ардити–Гинзбургу: 90 лет эволюции трофических функций //Журнал общей биологии. – 2018. – Т. 79. – №. 6. – С. 428-448.

Красная Ульяна Викторовна, 22401.

№ курса и Направление

Тема (название темы, краткое описание и список рекомендуемой литературы)

ФИО студента, № группы

3 курс,  математика

Тема: Задача о разорении игрока

Краткое описание

Будут  изучены классические методы решения задачи о разорении игрока (вероятностные и комбинаторные). Предлагается рассмотреть новые постановки задачи  и решения методами теории игр.

Шулейко Д. А., 22301 гр.

№ курса и Направление

Тема (название темы, краткое описание и список рекомендуемой литературы)

ФИО студента, № группы

4, мат

Тема: Дифференциальные неравенства для многочленов (продолжение)

Краткое описание: продолжение работы 3 курса

Самсонов Иван, 22401

4, мат

Тема: Дифференциальные неравенства для многочленов (продолжение)

Краткое описание: продолжение работы 3 курса 

Ершов Александр, 22401

3, мат

Тема: Соответствие границ при конформном отображении

Краткое описание: реферат+ задачи

3, мат

Тема: Чебышёвские множества

Краткое описание: разбор научной статьи

2, мат.

Тема: Дробно-линейные функции

Краткое описание: реферат+ задачи

Коновалова Анна, 22201

№ курса и Направление

Тема (название темы, краткое описание и список рекомендуемой литературы)

ФИО студента, № группы

01.03.01 Математика

3 курс

Тема: Задачи статистической теории машинного обучения

Краткое описание: Знакомство с математическими методами машинного обучения, решение задач, в перспективе реализация алгоритмов на реальных данных. Литературу получить у руководителя.

01.03.01 Математика

3 курс

Тема: Критерии согласия, основанные на характеризации вероятностного распределения.

Краткое описание: Работа преимущественного реферативного характера с некоторыми самостоятельными вычислениями.

01.03.01 Математика

4 курс

Тема: Задача перестрахования.

Краткое описание:  Работа предполагает продолжение НИРС прошлого года. 

Диклова Е.С. гр.22401

01.03.01 Математика

4 курс

Тема: Ожидаемая полезность и задача определения страховой премии.

Краткое описание:  Работа предполагает продолжение НИРС прошлого года.

Чайковская Е.А. . гр.22401

№ курса и Направление

Тема (название темы, краткое описание и список рекомендуемой литературы)

ФИО студента, № группы

2 курс

Математика

Тема: Неравенство Йенсена и его применение.

Краткое описание: Дать определение выпуклой функции, привести примеры и контрпримеры. Сформулировать неравенство Йенсена для конечного набора точек и для интеграла Лебега. Разобрать несколько стандартных доказательств (например, по индукции, с использованием касательной прямой). Показать, как из неравенства Йенсена выводятся классические неравенства: между средним арифметическим и средним геометрическим, неравенство Гёльдера, неравенство Коши-Буняковского. Решить набор задач, демонстрирующих применение неравенства.

Список литературы:

1.      Ижболдин О., Курляндчик Л., Неравенство Йенсена Журнал Квант, 1990 год, №4.

2.      Дж. Стил. Неравенство Йенсена и близнецы. — В сб. "Математика. Устные упражнения и задачи" — М.: МЦНМО.

3.      В. В. Прасолов. Задачи по теории вероятностей. — М.: МЦНМО.

4.      Г. Харди, Дж. Литлвуд, Г. Полиа. Неравенства.

2 курс

Математика

Тема: Теорема Ван дер Вардена об арифметических прогрессиях и её приложение

 Краткое описание: познакомиться с теоремой о раскраске, теоремой Ван дер Вардена об арифметических прогрессиях, изложить их формулировки, объяснить основные понятия, привести доказательство, рассмотреть различные варианты и следствия теоремы, привести области применения теоремы в других разделах математики и информатики. Основная литература:

1. Журнал «Квант», 1983 год, №6 https://kvant.mccme.ru/1983/06/raskraska_ploskosti_i_teorema.htm
2. Хинчин А.Я. Три жемчужины теории чисел. М., Наука, 1979. 64 с.

2-3 курс

Математика

Тема: Произведение мер и теорема Фубини

Краткое описание: Изучить конструкцию произведения σ-алгебр и произведения мер, разобраться в формулировке и доказательстве теоремы Фубини-Тонелли для функций, интегрируемых по мере произведения. Разобрать примеры применения теоремы для вычисления кратных интегралов, а также привести контрпримеры.

Список литературы:

1.      Богачев В. И. Основы теории меры. Том 2.

2.      Халмош П. Теория меры.

3.      Рудин У. Основы математического анализа.

4.      Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной.

3 курс

Математика

Тема: Использование систем итерируемых функций (IFS) для построения фрактальных множеств

Краткое описание: Дать определение сжимающего отображения. Сформулировать и доказать теорему Банаха о неподвижной точке. Дать определение системы итерируемых функций (IFS). Сформулировать теорему о том, что IFS имеет единственный компактный инвариантный аттрактор (фрактал). Объяснить детерминированный и случайный алгоритмы построения аттрактора IFS. Показать, как классические фракталы, например, ковер Серпинского, являются аттракторами конкретных IFS. Разобрать, как коэффициенты аффинных преобразований в IFS влияют на вид получаемого фрактала. Реализовать на языке программирования алгоритм для построения аттрактора произвольной IFS. Подобрать параметры IFS для построения заданного изображения (например, снежинки, дерева, папоротника) или провести исследование зависимости вида фрактала от параметров одного-двух преобразований.

Список литературы:

1.      Барнсли М. Фракталы повсюду. — М.: Техносфера, 2012.

2.      Пайтген Х.-О., Зауэр П., Юргенс Х. Хаос и фракталы. Новые горизонты науки. — М.: Постмаркет, 2017.

3.      Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах.  Скоробогатько А.Н. Теория фракталов. — Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2011.

4.     Peitgen H.-O., Jürgens H., Saupe D. Chaos and Fractals: New Frontiers of Science. — Springer, 2004.

3 курс

Математика

Тема: Вероятностные модели в страховании имущества. Анализ и моделирование убытков с помощью составных распределений.

Краткое описание:  Дать определение составного распределения S = X₁ + X₂ + ... + X_N, где N — случайное число убытков, X_i — размеры убытков. Вывести формулы для математического ожидания, дисперсии и производящей функции суммы S. Рассмотреть частные случаи: Пуассоновское, биномиальное и отрицательное биномиальное распределения для числа убытков. Подобрать теоретические распределения для частоты убытков (N) и тяжести убытков (X) на основе гипотетических или реальных данных (можно взять из открытых источников или сгенерировать). Рассчитать параметры этих распределений. Рассчитать основные рисковые характеристики для совокупного убытка S.

Список литературы:

1.      Kaas R., Goovaerts M., Dhaene J., Denuit M. Modern Actuarial Risk Theory.

2.      Булинская Е.В. Теория риска и перестрахование. Части 1 и 2.

4 курс

Математика

Многокритериальная оптимизация для формирования сбалансированного инвестиционного портфеля

Краткое описание: Задача формирования портфеля является многоцелевой: инвестор хочет максимизировать доходность и минимизировать риск. В работе предлагается использовать методы многокритериальной оптимизации для нахождения множества эффективных решений. Далее необходимо разработать алгоритм выбора конечного портфеля на основе предпочтений инвестора (например, методом взвешивания целей или заданием целевых значений).

Литература:

1.      Ehrgott M. Multicriteria Optimization. — Springer, 2005.

2.      Steuer R.E., Qi Y., Hirschberger M. Portfolio Optimization: New Capabilities and Future Methods. — Zeitschrift für BWL, 2007.

3.      Deb K. Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms. — Wiley, 2001.

№ курса и Направление

Тема (название темы, краткое описание и список рекомендуемой литературы)

ФИО студента, № группы

2, математика

Тема: Функции ограниченной вариации

Краткое описание:  изучение параграфа в книге + задачи

2, математика

Тема: Дробно-линейные функции комплексного переменного.

Краткое описание:   изучение параграфа в книге + задачи 

2, математика

Тема: Интеграл Стилтьеса

Краткое описание:  изучение параграфа в книге +задачи

2, математика

Тема: Элементарные функции комплексного переменного

Краткое описание:  изучение параграфа в книге +задачи

3, математика

Тема: Дифференциальные неравенства для многочленов.

Краткое описание:  изучение параграфа в книге +задачи

3, математика

Тема:   Аналитическое продолжение функции.

Краткое описание:  изучение главы в книге +задачи

Краткое описание:  изучение параграфа в книге +задачи

3, математика

Тема:  Линейно-инвариантные семейства функций комплексного переменного.

Краткое описание:  изучение главы в книге +задачи

4, математика

Тема:    Аналитическое продолжение функции.

Краткое описание:  изучение главы в книге + задачи

4, математика

Тема: Дифференциальные неравенства для многочленов.

Краткое описание:  изучение главы в книге + задачи

№ курса и Направление

Тема (название темы, краткое описание и список рекомендуемой литературы)

ФИО студента, № группы

2 курс ИМИТ

Тема: "Математика теории относительности"

Краткое описание: Знакомство с теорией гравитации и лежащим в основе тензорным аппаратом. Разбор популярных парадоксов теории.

4 курс ИМИТ

Тема: Информационная система для модели крупномасштабной динамики океана

Краткое описание: Цель работы — разработка и развитие информационной системы для обслуживания модели океана. На втором курсе была разработана графическая подсистема: набор скриптов для отображения геофизических полей с высоким полиграфическим качеством. На третьем курсе технология нейросетей и глубокого обучения применена для компактного хранения больших массивов данных по солености Северного Ледовитого океана. В квалификационной работе предполагается разработка приложения и компонента численной системы для восстановления солености воды.

Тимина Алена Ильинична

1 курс Магистратура

Тема: Стохастический дифференциал Ито

 Краткое описание: Предполагается изучить технику стохастического дифференциала Ито и его применение в стохастических линейных дифференциальных уравнениях,

а также познакомиться с приложениями этой техники в области финансовой математики.